DODECAEDRO

es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Recientes investigaciones científicas han propuesto que el espacio dodecaedrico de ponincare sería la forma del Universo y en el año 2008 se estimó la orientación óptima del modelo en el cielo.








ÁREA

El area total de sus caras, A (que es 12 veces el área de una de ellas, Ac) es igual a:

A = 12 \cdot \frac{\sqrt{25+10 \sqrt{5}}}{4} \cdot a^2 = 3 \sqrt{25+10 \sqrt{5}} \cdot a^2 \approx 20,65\cdot a^2


También se puede con esta fórmula basada en parte en la trigonometría :

A = \frac{15 l^2}{tan 36^o}


VOLUMEN 
Para un dodecaedro de arista A, se puede calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

V = \frac{1}{4} \left(15+7 \sqrt{5} \right)\cdot a^3 \approx 7,66 \cdot a^3

Bibliografia : http://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedro




No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Entradas (Atom)